максим2007, наступаете на те же грабли

Сообщение от максим2007:
Предположим аксиомы Пиано непротиворечивы, тогда из истинных утверждений, применяя аксиомы, мы будем получать истинные утверждения. Возьмём два утверждения 1=1 и 2=2
преобразуем их 1= 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - ...)))
2= 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - ...)))
откуда 1=2. Получили противоречие, значит первоначальное утверждение не верно.Аксиомы Пеано противоречивы.

Сообщение от vi0:
В полном же виде дроби будут выглядеть так:

1 = 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - ... 2 / (3 - 1)...)
2 = 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - ... 2 / (3 - 2)...)

Нужны ли дополнительные пояснения?

[Ответ]

Сообщение от CowboyHugges:
максим2007, в аксиоматике Пеано только натуральные числа, доказать её "противоречивость" разлагая что0то в цепную дробь невозможно

Вейерштрасс и Грасман доказали, что теория рациональных чисел сводится к теории натуральных чисел путем представления каждого рационального числа в виде упорядоченной пары (m, n) натуральных чисел (m - числитель, n - знаменатель)

Таким образом, теория рациональных дробей основана на аксиоматике Пеано. Мы к аксиомам Пеано добавляем аксиомы, определяющие сложение и умножения дробей:

(m1, n1) + (m2, n2) = (m1*n1 + m2*n2, n1*n2)
(m1, n1) * (m2, n2) = (m1*n1, n1*n2)

* - умножение, + - сложение

Но этого мало - для составления теории натуральных чисел к аксиомам Пеано надо добавить еще аксиомы сложения и умножения натуральных чисел. Вот такие

m + 0 = m
m + S(n) = S(m + n)
m * 0 = 0
m * S (n) = m * n + m

Сами же аксиомы Пеано не определяют ни сложения, ни умножения - они определяют функцию S(x), которая из каждого натурального x получает следующее за ним натуральное число

Применительно к бесконечной цепной дроби я писал "аксиомы Пеано И правила вывода", под правилами вывода я имел ввиду шесть вышеуказанных дополнительных аксиом, определяющих сложение и умножение [Ответ]

Сообщение от Oleg R:
это не ряд

цепная дробь - не ряд, но ее элементы образуют ряд
для бесконечной цепной дроби ее элементы можно занумеровать числами натурального ряда

Сообщение от Oleg R:
а раз бесконечное выражение невозможно посчитать (в отличии от ряда), то и смысла равенства там нет. правая часть не равна левой т.к. это невозможно проверить (посчитать).

То, что вы сейчас написали - это формулировка математического интуиционизма
Я выше писал о таком направлении в математике

В данном случае "бесконечное выражение" - это не-финитное доказательство, а интуиционизм отказывается считать не-финитные доказательства истинными или ложными

Но есть и другие точки зрения, согласно которым не-финитные доказательства являются как истинными, так и ложными, однако мы не можем доказать это финитными средствами [Ответ]

Я уж и не знаю, как мне вразумить (KROT)'а..
Вроде черным по белому пишешь, а он не видит..
На каком языке надо пояснить, что существование крайней правой части дроби непосредственно следует из формулировки задачи?

Сообщение от (KROT):
vi0, свойство бесконечного ряда заключается в том, что в нем НЕТ последнего элемента

А если мы бесконечно растягиваем резинку - у нее от этого пропадет правый конец, что ли? [Ответ]

Сообщение от (KROT):
В данном случае "бесконечное выражение" - это не-финитное доказательство, а интуиционизм отказывается считать не-финитные доказательства истинными или ложными

вопрос гораздо проще.
мне вот просто интересно, (KROT), чему равно
.._____2_____ = ?
....3-___2____
........3-__2___
............3-_2__
................3-...

з.ы. увидел предыдущий пост vi0 и почувствовал себя его ботом [Ответ]

Oleg R, я думаю, тут имеет место простая невнимательность. Судя по косвенным признакам, оппонент знает математику на уровне, далеко превосходящем необходимый для обнаружения ошибки в рассуждениях. [Ответ]

у меня противоположное ощущение. чувствую себя школьником впервые услышавшим азы релятивистской или квантовой физики и немогущим это понять и осмыслить. уверен он ответит на мой вопрос языком, который я не пойму. [Ответ]

А можно ссылку на тему, откуда это процитировано:

Сообщение от vi0:
Сообщение от vi0Обратите внимание, что правую часть замаскировали многоточием. В полном же виде дроби будут выглядеть так:
1 = 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - ... 2 / (3 - 1)...)
2 = 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - ... 2 / (3 - 2)...)

Это же вообще противоречит правилам построения цепных дробей. [Ответ]

справа от ника стрелочка - это ссылка на пост
"Сообщение от vi0тут" [Ответ]

Oleg R, vi0, вас не удивляет утверждение, что в условно сходящемся знакопеременном ряде можно ВСЕГДА переставить члены ряда так, что его сумма будет равно ЛЮБОМУ действительному числу?
Почему вы не ищете ошибку в этой теореме? Ведь она противоречит аксиомам. Правомерность перестановки членов ряда вытекает из теоремы об ассоциативности сложения (применительно к вычитанию)

Точно так же, значение бесконечно цепной дроби иногда зависит от способа ее построения [Ответ]

Сообщение от Alarm:
А можно ссылку на тему, откуда это процитировано:

http://u-antona.vrn.ru/forum/showpos...0&postcount=36

Сообщение от (KROT):
Oleg R, vi0, вас не удивляет утверждение, что в условно сходящемся знакопеременном ряде можно ВСЕГДА переставить члены ряда так, что его сумма будет равно ЛЮБОМУ действительному числу?
Почему вы не ищете ошибку в этой теореме? Ведь она противоречит аксиомам. Правомерность перестановки членов ряда вытекает из теоремы об ассоциативности сложения (применительно к вычитанию)
Точно так же, значение бесконечно цепной дроби иногда зависит от способа ее построения

Способ построения следует из постановки задачи. Никакие перестановки там даже не подразумеваются. [Ответ]

Oleg R, vi0 спасибо. То, что написано в этих равенствах, не является цепными дробями. Так как противоречит правилам их построения. И ещё существует широко известный факт, что любое рациональное число можно представить в виде конечной цепной дроби. А если число целое, то цепная дробь по определению полагается равной этому числу. Так что разлагать подобным образом вообще бессмысленно, а у ж тем более делать какие-то выводы о равенстве разлагаемых чисел. [Ответ]

Сообщение от (KROT):
Oleg R, vi0, вас не удивляет утверждение, что в условно сходящемся знакопеременном ряде можно ВСЕГДА переставить члены ряда так, что его сумма будет равно ЛЮБОМУ действительному числу?

А можно спросить каим это аксиомам противоречит т.н. теорема Римана? [Ответ]

Сообщение от vi0:
для обнаружения ошибки в рассуждениях.

ошибка в математическом рассуждении может быть продемонстрирована только математически, а не словами русского языка

Вот математическое рассуждение

(1 = 2 / (3 - 1)) & (1 = 2 / 2) -> (1 = 2 / (3 - 2 / 2))
(1 = 2 / (3 - 2 / 2)) & (2 = 3 - 1) -> (1 = 2 / (3 - 2 / (3 - 1)))

Есть в нем ошибка? Нет. Можно применить эту процедуру бесконечное число раз? [Ответ]

Alarm, правила построения цепных дробей были введены специально, чтобы предотвратить появление такого рода парадоксов [Ответ]

Сообщение от CowboyHugges:
А можно спросить каим это аксиомам противоречит т.н. теорема Римана?

CowboyHugges, а каким аксиомам противоречит утверждение, что бесконечная цепная дробь, которая строится по указанным выше правилам, может иметь любое значение? [Ответ]

(KROT), лучше скажите вот что - вы всерьез утверждаете, что равенство 1=2 может быть доказано разложением в любые, сколь угодно бесконечные дроби? Если нет - то и спорить не о чем. [Ответ]

vi0, как вы считаете, равенство 1=2 может быть доказано перестановкой членов условного сходящегося бесконечного ряда согласно теореме Римана? (при первой перестановке получаем 1, при второй - 2)

Ряды формально одинаковые, теорема об ассоциативности сложения говорит, что члены ряда переставлять можно... [Ответ]

Сообщение от vi0:
Способ построения следует из постановки задачи. Никакие перестановки там даже не подразумеваются.

Теорема Римана не имеет отношения к бесконечным цепным дробям
Но у них есть ОБЩЕЕ - и в том, и в другом случае мы имеем дело с бесконечными рядами

ВЫВОД: с бесконечностями не шутят! [Ответ]

Для того, чтобы избежать парадоксов, математики пришли к соглашению

1. Члены условно сходящегося ряда не переставлять
2. Бесконечные цепные дроби не строить описанным способом

Почему пришлось вводить эти дополнительные соглашения? Потому что и в первом, и во втором случае мы имеем дело с бесконечным повторением некоторой процедуры вычисления: в одном случае бесконечно перегруппировываем члены ряда, в другом случае бесконечно развертываем последний элемент цепной дроби

Бесконечные процедуры (т.е. не-финитные доказательства) не сохраняют истинность изначальной системы аксиом!

Вот он, главный вывод!

А дальше возможны варианты: интуиционизм, ультраинтуиционизм и т.п. [Ответ]

Сообщение от (KROT):
мы имеем дело с бесконечным повторением некоторой процедуры вычисления

разложите на бесконечную сумму членов цепную дробь
неполучиться т.к. это не ряд и правила о перестановки к такой дроби не применимы ИМХО. [Ответ]

Эх...оффтопом, но удержаться не мог.
Парадокс Бернулли
Ln[(-z)^2]=Ln[(z)^2]
Ln(-z)+Ln(-z)=Ln(z)+Ln(z)
2Ln(-z)=2Ln(z)
Ln(-z)=Ln(z)
[Ответ]

Сообщение от Oleg R:
разложите на бесконечную сумму членов цепную дробь
неполучиться т.к. это не ряд и правила о перестановки к такой дроби не применимы ИМХО.

Oleg R, я выше уже объяснил, что теорему Римана привел для примера
Теорема Римана не имеет отношения к бесконечным цепным дробям
Однако у них много общего

И в первом, и во втором случае мы имеем дело с бесконечным повторением некоторой процедуры вычисления: в одном случае бесконечно перегруппировываем члены ряда, в другом случае бесконечно развертываем последний элемент цепной дроби [Ответ]

Сообщение от (KROT):
с бесконечностями не шутят!

Всегда был интересен вопрос: а можно ли приравнивать бесконечности? Например +inf. равна -inf. по модулю? [Ответ]

Сообщение от :
Почему - на - дают +

потому что это математика.

Точнее потому что это придумали люди, можешь придумать свою математику где - на - дает -

И уж тем более, математика не точка опоры для разума.

Короче все это не вопрос. [Ответ]

ANri, ну вы и сказанули... Чтож свою математику не придумаете? Математика - она везде, это прикладная наука, без неё не обойтись. [Ответ]

Сообщение от Xenon:
без неё не обойтись.

Угу. Вот скажет тебе пастырь: 40 раз "отче наш", а ты до сорока считать не умеешь. Чо делать? [Ответ]

Сообщение от Xenon:
ANri, ну вы и сказанули... Чтож свою математику не придумаете? Математика - она везде, это прикладная наука, без неё не обойтись.

Ну, вон христиане придумали же свою прикладную логику и им без нее не обойтись..
Первопричина всего - неисповедимая божья воля, "верую, ибо абсурдно", ну и т.д. [Ответ]

Сообщение от Alarm:
Это же вообще противоречит правилам построения цепных дробей.

И? А эти "правила", это что аксиома или может теорема, гипотеза в конце концов. Что значит "противоречит"? Например есть правила деления чисел в столбик, по Вашему я не могу разделить числа по иному алгоритму. Это же будет противоречить "правилам"? [Ответ]

CowboyHugges, цепная дробь строится совершенно определенным образом. Мой пост был направлен лишь подчеркнуть, что то, что здесь обзывают цепными дробями, вовсе таковыми не является. Вы можете делить, как вам вздумается, но если вы разделите на калькуляторе, это не будет называться «делением в столбик». Точно так же и здесь. Написать можно что угодно, какое угодно выражение, но цепной дробью не надо его обзывать, потому что это неправильно. [Ответ]