Аналогичным методом Георг Кантор в своем умственно отсталом университете развертывал в бесконечные дроби рациональные и иррациональные числа. Числа разные, а дробь одна!
Не знаю, кто тут Дубровский, но Штерн - крупнейший специалист в области групп Ли, автор учебника "Представления групп Ли", в 1986 г. доказал, что все подалгебры свободных супералгебр Ли также являются свободными. А в этом, 2008 году Штерном было найдено доказательство, что любое конечномерное представление связных локально компактных групп может иметь только три значения кол****ия в точке
Какой Дубровский может похвастаться такими научными достижениями?
[Ответ]
vi0 23:34 26.07.2008
(KROT), могли бы вы показать, как соотносятся исследования Кантора с вышеупомянутым софизмом, а также форумец Маша Штерн с А.И. Штерном?
[Ответ]
vi0, исследования Кантора касаются бесконечных обобщенных цепных дробей, равно как и означенный "софизм". С тов. Штерном меня связывает то же, что и с героиней романа "Дубровский" - то есть ничего.
[Ответ]
zenmaster 18:36 27.07.2008
Сообщение от CowboyHugges:
Пожалуй, объясню, из чувства глубокого уважения к главному атеисту форума
Число пи было открыто (и достаточно точно вычислено) древними греками , в ходе решения геометрических задач. Число е было получено средневековыми математиками в ходе решения задачи о "ростовщике". Наконец i введено в математику в ходе решения квадратных уравнений в эпоху Возрождения алгебраистами Италии. И вдруг оказывается, что три числа, которые казалось бы не имеют друг к другу никакого отношения, связаны одной простой формулой. Аналогия из жизни (для особо тупоголовых ). Представьте, что у вас есть армейский друг Вася из Саранска. Подруга по переписке из Торонто. И деловой партнер из Малайзии.Которые,по вашему,не знают о существовании друг друга. И вдруг оказывается, что как-то они втроем занимались любовью где-нибудь в Улан-Удэ. Разве это было бы не удивительно. А то что удивительно то,по определению, нетривиально. А чем больше оно нетривиально, тем "красивее" по мнению математиков. Вот и все.
Сообщение от Маша Штерн: vi0, исследования Кантора касаются бесконечных обобщенных цепных дробей, равно как и означенный "софизм".
Софи́зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм, в отличие от паралогизма, основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
Давайте посмотрим, где сознательно нарушена логика в вашем примере. Ради удобства, я взял вариант, где выражение расписано в строку:
Сообщение от :
1 = 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - ...
С другой стороны, 2=2/(3-2), так что
2 = 2 / (3 - 2) = 2 / (3 - 2 / (3 - 2)) = 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3 - 2 / (3-...
Построенные дроби равны! Значит, равны и числа, из которых они получены, то есть 1 = 2.
Обратите внимание, что правую часть замаскировали многоточием. В полном же виде дроби будут выглядеть так:
Сообщение от (KROT):
Аналогичным методом Георг Кантор в своем умственно отсталом университете развертывал в бесконечные дроби рациональные и иррациональные числа. Числа разные, а дробь одна!
Сообщение от DeniSS1:
Стараниями vi0 этот раздел скоро загнётся...
Как говорила моя учительница математики - "Лучше ужасный конец, чем ужас без конца."
А если серьезно - "загнутся" здесь, пожалуй, только попытки отдельных особо дремучих личностей пропагандировать всякую лженаучную чушь. Причем загнутся не каким-то особым решением модераторов, а неспособностью оных товарищей аргументированно отстоять свою точку зрения - т.е. в порядке дискуссии.
[Ответ]
Маша Штерн 20:39 27.07.2008
Сообщение от vi0:
правую часть замаскировали многоточием
vi0, ты умный человек. Не пиши глупостей.
В том и смысл, что это бесконечная цепная дробь. Многоточие в записи дроби означает, что спуск продолжается до бесконечности.
Не "-1" и "-2", а минус эквивалентное дробное выражение. Дробь НЕ заканчивается твоей скобкой. Она вообще не заканчивается. На то она и бесконечная дробь.
Создается впечатление, что ты с понятием цепных дробей вообще не знаком.
А так как это вряд ли соответствует действительности (ну не верю я, что ты этого не знаешь), вывод только один. Тебе очень хочется со мной ругаться.
vi0, я не преподаватель математики. И объяснить тебе, что такое бесконечные обобщенные цепные дроби, не могу. Во всяком случае, в формате текстового редактора.
Я сама про эти дроби в школе узнала. В седьмом классе. И, если честно, никогда бы не подумала, что на эту тему можно развести такую перебранку.
Доказывать очевидное я больше не буду.На досуге возьми бумажку, ручку, распиши дроби - не в строку, а в дробь, так нагляднее. Подумай о бесконечности.....
[Ответ]
vi0 20:52 27.07.2008
Сообщение от Маша Штерн:
Не "-1" и "-2", а минус эквивалентное дробное выражение.
А какая разница, если "эквивалентное дробное выражение" будет равно 1 и 2 соответственно? Это непосредственно следует из формулировки задачи.
[Ответ]
Маша Штерн 21:03 27.07.2008
Сообщение от vi0:
"эквивалентное дробное выражение" будет равно 1 и 2 соответственно?
В этом и заключается суть приведенного парадокса.
[Ответ]
vi0 21:14 27.07.2008
Маша Штерн, по ссылке (KROT)'а есть такой же "парадокс": Если равны половины, то равны и целые. Полупустой стакан равен полуполному; следовательно, пустой стакан равен полному.
Но как было уже сказано, это не парадоксы, а софизмы. Если хотите продолжать отстаивать свое, заведомо неверное, мнение - валяйте. Но если аргументы останутся на прежнем уровне - "да я про дроби узнала в 7 классе" - то беседа будет недолгой.
[Ответ]
xxx-men 21:21 27.07.2008
блин, ну в очередной раз убеждаюсь что vi0 кроссавчег, так держать=)
а воопще в математике парадоксов быть не должно, все решаемо
[Ответ]
vi0 21:38 27.07.2008
xxx-men, в математике есть серьезные нерешенные проблемы (причем очень важные - например, в теории доказательств), но они, разумеется, не такие смехотворные. Уж не знаю, считать ли парадоксом невозможность доказательства непротиворечивости, к примеру, аксиом Пеано, на которых основана вся арифметика?
[Ответ]
Маша Штерн 21:45 27.07.2008
vi0,
Сообщение от vi0:
Полупустой стакан равен полуполному; следовательно, пустой стакан равен полному.
Если вы до сих пор не видите разницы между этим примером и моим, то говорить сложно...
Ссылка Крота - это ссылка Крота. Я ее не выкладывала и отвечать за нее не собираюсь.
Сообщение от Маша Штерн:
Доказывать очевидное я больше не буду.На досуге возьми бумажку, ручку, распиши дроби - не в строку, а в дробь, так нагляднее. Подумай о бесконечности.....
vi0, я была о вас лучшего мнения. Парадоксы цепных дробей - вещь, вообще-то, довольно известная.
[Ответ]
vi0 21:50 27.07.2008
Сообщение от Маша Штерн:
Парадоксы цепных дробей - вещь, вообще-то, довольно известная.
Если это настолько известная вещь - так, может быть, проиллюстрируете ссылкой на материалы, научный уровень которых выше, чем цитируемые вами? В идеале, хотелось бы увидеть строгое доказательство того, что 1=2.
[Ответ]
Маша Штерн 22:34 27.07.2008
vi0, вы на полном серьезе хотите "доказательство того, что 1=2"?
Вам понятие "парадокс" настолько не нравится, что вы его не признаете?
Вообще, в приведенном мной примере правильнее говорить о непрерывных дробях... но это неважно.
Даже не знаю, какой вам источник выложить. "Энциклопедию для детей" от Аванта-плюс почитайте...том 11, стр 186.
А вообще, спросите у яндекса. А лучше у вашего преподавателя математики, если вы еще поддерживаете общение.
[Ответ]
DeniSS1 22:36 27.07.2008
vi0, пока аксиомы Пеано под вопросом, вся арифметика может идти лесом как научно не доказуемая. Правда, Гильберт пытался там что-то замутить, а Гёдель доказал, что замутить-то и в принципе невозможно. Это всё равно что пытаться доказывать пятый постулат Евклида.
[Ответ]
vi0 15:46 28.07.2008
Сообщение от Маша Штерн:
Вам понятие "парадокс" настолько не нравится, что вы его не признаете?
Парадоксом здесь можно счесть только феноменальную упертость, с которой вы отказываетесь признать, что в ваших размышлениях содержится ошибка. Если для вас принципиально важно именно отстоять свое (хоть даже и неправильное мнение) - дело ваше, мне же такая дискуссия неинтересна.
Не могу сказать, что они меня очень заинтересовали. Вы обещали привести ссылку на описание т.н. "парадоксов цепных дробей", которые, по вашему мнению, общеизвестны. Вместо этого вы даете брошюру В. Арнольда, бесспорно известного и уважаемого математика, в которой НИ СЛОВА не говорится о каких-то парадоксах, связанных с этими дробями.
Сообщение от Маша Штерн:
Парадоксы цепных дробей - вещь, вообще-то, довольно известная.
Если вы не соизволите найти описание столь широко и хорошо знакомых вам "парадоксов", то получится очень некрасиво..
[Ответ]
vi0 15:58 28.07.2008
Сообщение от DeniSS1: vi0, пока аксиомы Пеано под вопросом, вся арифметика может идти лесом как научно не доказуемая.
Видите ли, Денис - из невозможности строгого математического доказательства истинности того или иного постулата вовсе не следует, что он обязательно является ложным.
[Ответ]
DeniSS1 18:37 28.07.2008
Согласен, тогда относитесь соттветсвующе к парадоксам с непрерывными дробями.
[Ответ]
vi0 19:31 28.07.2008
DeniSS1, кажется, я вполне доступно показал, что никакого парадокса нет, а есть логическая ошибка.
[Ответ]
DeniSS1 20:19 28.07.2008
Всё, я сам въехал. Но парадокс прикольный. Будет осень - устрою на алгебре взрыв мозга!
[Ответ]
Oleg R 12:38 29.07.2008
Сообщение от Маша Штерн:
1=_____2_____
......3-___2____
..........3-__2___
..............3-_2_
..................3-...
Аналогично,
2=2/(3-2)=2/(3-2/(3-2))=
=_____2_____
.....3-___2____
.........3-__2___
..............3-_2_
..................3-....
выходит, 1=2.....
И ведь хрен опровергнешь!!!!!
просто одна бесконечная дробь не равна второй, а из за невозможности их полного написания нам кажется что они равны. Сколько бы мы ни писали и ни продолжали такую дробь разница в представленных дробях будет в том что мы не написали (в том что скрыто точками).
это не парадокс, а софизм
[Ответ]
(KROT) 11:35 02.08.2008
Сообщение от vi0: Маша Штерн, по ссылке (KROT)'а есть такой же "парадокс": Если равны половины, то равны и целые. Полупустой стакан равен полуполному; следовательно, пустой стакан равен полному.
Но как было уже сказано, это не парадоксы, а софизмы
Vio, это не софизмы, а парадоксы. Сейчас я сформулирую "парадокс стакана" на языке логики
= "эквивалентно"
+ "логическое И"
Определим, что в пустом стакане пусты обе половины (1), в полном - полны обе (2)
А софизмом является попытка подменить обсуждение парадокса непрерывных дробей совершенно другим, независимым "парадоксом стакана", который не имеет к непрерывным дробям никакого отношения
Конечно, оба парадокса (дробей и стакана) можно разрешить, но делается это гораздо сложнее
Vio обрывает ряд элементов в непрерывной дроби на элементе с конечным номером и закрывает скобку, в то время как в бесконечных непрерывных дробях нет последнего элемента - какой бы мы не взяли, всегда найдется следующий элемент. Собственно, это и есть одна из аксиом Пеано - за каждым натуральным числом есть следующее натуральное число, элементы же в бесконечной дроби нумеруются натуральными числами
[Ответ]
Маша Штерн 12:03 02.08.2008
Сообщение от :
Определим, что в пустом стакане пусты обе половины (1), в полном - полны обе (2)
Крот, за такие рассуждения можно получить по шее не только от vi0, но и от меня.
Вот это как раз софизм. Подмена понятий.
Сообщение от :
3. полон(половина1) = пуст(половина2)
4. полон(половина2) = пуст(половина1)
"полная" половина стакана и "пустая" половина стакана равны. По объему.
Н не эквивалентны - по содержанию. Как множество {1, 1, 1} равно - по мощности - множеству {0, 0, 0}, ко не эквивалентно ему.
Соответственно, ровно в том отношении, в котором полупустой стакан равен полуполному (то есть в соотношении объемов), в том отношении и равен пустой стакан полному стакану.
При этом, хотелось бы уточнить. Условие задачи - "полупустой стакан равен полуполному" - изначально неверно задано. Не надо мешать семантику и математику.
"Полупустым" является стакан, который наполовину не заполнен, а на вторую половину заполнен.
"полуполным" называется стакан, который на одну половину заполнен, а на вторую - нет.
Если ДЕЙСТВИТЕЛЬНО рассуждать с позиций СТРОГОЙ логики, то
x=a+b
y=a+b
совершенно никак не следует, что f=e, то есть 2a=2b.
А если совсем строго логически, то "полупустой стакан" - это функция первого стакана, "полуполный стакан" - функция другого стакана, и сравнивать функции от разных аргументов вот так просто нельзя.
Это все равно, что "картина "Девочка на шаре" заключена в раму, картина "Девочка с персиками" заключена в раму, следовательно, шар равен персикам".
Дело в том, что, если уж совсем-совсем логически, то ни "полупустой", ни "полуполный" не являются логическими модальностями. Следовательно, рассуждения формальной логики к ним напрямую не применимы.
[Ответ]
(KROT) 12:16 02.08.2008
Сообщение от vi0: DeniSS1, кажется, я вполне доступно показал, что никакого парадокса нет, а есть логическая ошибка
я не видел логического доказательства существования логической ошибки
мы имеем дело с парадоксом
парадокс имеет логически корректный вывод, софизм не имеет логически корректного вывода
природа софизма - игра понятиями. природа парадокса - несовершенство исходной системы аксиом
[Ответ]
(KROT) 12:20 02.08.2008
Маша, я же написал ясно, что "=" это "эквивалентность", а не "равенство объемов"
полон(половина1) - это ЛОГИЧЕСКИЙ ПРЕДИКАТ, а не терм. Логические предикаты - это логические переменные, принимающие значения да и нет, в зависимости от значений объектов-термов, входящих в конструкцию предиката
В ПОЛУПУСТОМ стакане полон(половина1) эквивалентен пуст(половина2). Отношение эквивалентности: т.к. если ИСТИННО, что половина1 полна, то ИСТИННО что половина2 пуста. А если ЛОЖНО, что половина1 полна, то ЛОЖНО что половина2 пуста
на языке предикатов это записывается "полон(половина1) = пуст(половина2)"
Сообщение от :
Если ДЕЙСТВИТЕЛЬНО рассуждать с позиций СТРОГОЙ логики, то
"полупустой стакан"(x)="пустая половина"(a)+"наполненная половина"(b).
"полуполный стакак"(y)="наполненная половина"(b)+"пустая половина"(a).
"полный стакан"(f)="наполненная половина"(b)+"наполненная половина"(b).
"пустой стакан"(e)="пустая половина"(a)+"пустая половина"(a)
А вот это уже не логика, а математика. Здесь нет логических предикатов и термов
Сообщение от :
"полупустой стакан" - это функция первого стакана, "полуполный стакан" - функция другого стакана, и сравнивать функции от разных аргументов вот так просто нельзя
здесь не было и нет никаких функций. Это ПРЕДИКАТЫ
[Ответ]
Маша Штерн 12:30 02.08.2008
(KROT), во-вторых, читай до конца, я потом уточнила позиции "строгой логики"...
А во-первых, ну хорошо,
Это так.
Далее. Полупустой стакан - это пуст(половина 1)+полон(половина 2)
Полуполный стакан - это полон(половина 1)+пуст(половина 2)
И где тут следует, что "пуст(половина 1(ну или 2)) равно полон(половина 1(или 2))"????
Сообщение от (KROT):
А вот это уже не логика, а математика. Здесь нет логических предикатов и термов
А чем тебе математика хуже логики? "тебе термины нужны или доказать?"(почти (с)).
[Ответ]
Маша Штерн 12:33 02.08.2008
Крот, и не надо играть понятием эквивалентности.
Ты же не хочешь сказать, что полупустой стакан эквивалентен полуполному, так же, как пустая половина стакана эквивалентна полной?
Эквивалентность - это, насколько я могу предположить, нечто другое... не настолько гибкое и неоднозначное.
[Ответ]
(KROT) 12:35 02.08.2008
Сообщение от :
ни "полупустой", ни "полуполный" не являются логическими модальностями
Мы определили "полупустой" как ИСТИННО, что "первая половина" полна и ИСТИННО, что вторая половина пуста
Мы определили "полуполный" как ИСТИННО что "первая половина" пуста и ИСТИННО, что вторая половина полна
Далее мы согласились с тем, что ТЕРМЫ "полупустой" и "полуполный" эквивалентны. Это значит, что заданные на них логические ПРЕДИКАТЫ можно ЛОГИЧЕСКИ складывать
[Ответ]
