Сообщение от :
В XX веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые "кирпичики", которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда
Сообщение от :
5. Уравнения Навье - Офиса
Сообщение от :
О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас уравнения решают приблизительно, по приблизительным формулам. Нужно найти точные
Сообщение от :
и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение уравнений, которое всегда верно.
Сообщение от CowboyHugges:
(KROT), я вообще-то даже не смотрел на то, что там написано так что, уж извините, но я тут не причем, скопировал с какого-то сайта, даже не проверял. К тому же на сайте самого института Клея есть статьи по этим проблемам
Сообщение от :
Например, проблема упаковки шаров и гипотеза Таниямы-Шимуры. В итоге они были решены в 1994-1998 годах, но авторы решений свой заслуженный миллион не получили
Сообщение от CowboyHugges:
(KROT), не думаю, что та же гипотеза Ходжа будет понятна людям не знакомым хотя бы с основами топологии
Сообщение от CowboyHugges:
Проблемы в институте Клея были сформулированы в 2000г.
Сообщение от (KROT):
Они были сформулированы гораздо раньше. Это миллион за них объявили только в 2000 г.
Сообщение от (KROT):
Например, проблема упаковки шаров
Сообщение от CowboyHugges:
Я имел ввиду, что в 2000 их собрали вместе, обозвали "проблемы тысячелетия" и предложили миллион Естественно, что той же гипотезе Римана гораздо больше
Сообщение от vi0:
Насколько я помню, проблему упаковки шаров успешно решил воронежский предприниматель Хачик Арутюнян, эмпирически выкладывая апельсины на прилавок Центрального рынка.
Сообщение от CowboyHugges:
Industrial, факторизовать - разложить на простые множители. А что есть наработки ?
Сообщение от viO:
Но сути это не меняет - просто математика сейчас фактически является инструментом физики, а не самоценной наукой.
Сообщение от vi0:
Страшно предположить, что полагается за единую теорию поля
Сообщение от vi0:
Страшно предположить, что полагается за единую теорию поля
Сообщение от :
CMI - The Clay Mathematics Institute (Кембридж, Штат Массачусетс) - назвал семь нерешенных математических проблем - "Millennium Prize Problems", за решение каждой из которых будет выплачен $1 млн. К рассмотрению принимаются решения, которые были опубликованы в известном математическом журнале, причем не ранее, чем через 2 года после публикации (для всестороннего рассмотрения математическим сообществом).
Перечислим эти проблемы:
Проблема Кука (сформулирована в 1971г.).
Допустим, находясь в большой компании, Вы хотите убедиться, что там же находится Ваш знакомый. Если Вам скажут, что он сидит в углу, то Вам достаточно доли секунды, чтобы, бросив взгляд, убедиться в истинности информации. В отсутствии этой информации Вы будете вынуждены обойти всю комнату, рассматривая гостей.
Точно так же, если кто-то сообщит Вам, что число 13717421 можно представить, как произведение двух меньших чисел, непросто быстро убедиться в истинности информации, но если Вам сообщат, что исходное число можно разложить на множители 3607 и 3803, то это утверждение легко проверяется с помощью калькулятора.
Это примеры иллюстрируют общее явление: решение какой-либо задачи часто занимает больше времени, чем проверка правильности решения. Стивен Кук сформулировал проблему: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки.
Эта проблема является одной из нерешенных проблем логики и информатики. Ее решение могло бы революционным образом изменить основы криптографии, используемой при передаче и хранении данных.
Гипотеза Римана (сформулирована в 1859г.).
Некоторые целые числа не могут быть выражены как произведение двух меньших целых чисел, например, 2, 3, 5, 7, и т.д. Такие числа называются простыми числами, и они играют важную роль в чистой математике и ее приложениях. Распределение простых чисел среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности, однако немецкий математик Риман (1826 - 1866) обнаружил, что число простых чисел, не превосходящих x, выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции Римана. Риман высказал гипотезу, не доказанную и не опровергнутую до сих пор, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой линии. На сегодняшний день проверены первые 1500000000 решений.
Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера.
Математики давно заворожены проблемой описания всех решений в целых числах x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами. Примером алгебраического уравнения является уравнение x2 + y2 = z2. Евклид дал полное описание решений этого уравнения, но для более сложных уравнений получение решения становится чрезвычайно трудным (например, доказательство отсутствия целых решений уравнения xn + yn = zn ).
В 1970г. Юрий Владимирович Матиясевич дал отрицательное решение десятой проблемы Гильберта, т.е. не имеется никакого алгоритма, с помощью котрого можно было бы узнать, разрещимо уравнение в целых числах или нет. Но в частном случае, когда решения образуют абелево многообразие, Берч и Свиннертон-Дайер предположили, что число решений определяется значением связанной с уравнением дзета-функции в точке 1: если значение дзета-функции в точке 1 равно 0, то имеется бесконечное число решений, и наоборот, если не равно 0, то имеется только конечное число таких решений.
Гипотеза Ходжа.
В двадцатом веке математики изобрели мощные методы исследования формы сложных объектов. Основная идея состоит в том, чтобы выяснить, до какой степени мы можем аппроксимировать форму данного объекта, склеивая вместе простые тела возрастающей размерности. Этот метод оказался эффективным при описании разнообразных объектов встречающихся в математике. К сожалению, при этом были не ясны геометрические обоснования метода: в некоторых случаях было необходимо прибавлять части, которые не имели никакого геометрического истолкования.
Гипотеза Ходжа состоит в том, что для особенно хороших типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, т.н. циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, - алгебраических циклов.
Уравнения Навье-Стокса.
Если плыть в лодке по озеру, то возникнут волны, а если лететь в самолете - в воздухе возникнут турбулентные потоки. Предполагается, что эти и другие явления описываются уравнениями, известными как уравнения Навье-Стокса. Решения этих уравнений не известны, и при этом даже не известно, как их решать. Необходимо показать, что решение существует и является достаточно гладкой функцией. Решение этой проблемы позволит существенно изменить способы проведения гидро- и аэродинамических расчетов.
Проблема Пуанкаре.
Если натянуть резиновую ленту на яблоко, то можно, медленно перемещая ленту без отрыва от поверхности, сжать ее до точки. С другой стороны, если ту же самую резиновую ленту соответствующим образом натянуть вокруг бублика, то никаким способом невозможно сжать ленту в точку, не разрывая ленту или не ломая бублик. Говорят, что поверхность яблока "односвязна", а поверхность бублика - нет. Пуанкаре почти сто лет назад знал, что в двумерном случае односвязна только сфера, и задался аналогичным вопросом для трехмерной сферы - множества точек в четырехмерном пространстве, равноудаленных от некоторой точки. Доказать, что односвязна только сфера, оказалось настолько трудно, что математики до сих пор ищут ответ.
Уравнения Янга-Миллса.
Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Почти пятьдесят лет назад, физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения. Тем самым они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Из уравнений Янга-Миллса следовало существование частиц, которые действительно наблюдались в лабораториях во всем мире, включая Brookhaven, Stanford, и CERN. Поэтому калибровочная теория Янга-Миллса принята большинством физиков, несмотря на то, что в рамках этой теории до сих пор не удается предсказывать массы элементарных частиц.
Сообщение от CowboyHugges:
Ага а так же экономики, биологии, химии и т.д
Сообщение от CowboyHugges:
Вот достаточно "серьезный" научно-популярный сайт так формулирует
"проблемы тысячелетия" http://rc.nsu.ru/. Здесь вроде нет откровенных ляпов и, как говорится, "на пальцах"
Сообщение от :
Берч и Свиннертон-Дайер предположили, что число решений определяется значением связанной с уравнением дзета-функции в точке 1: если значение дзета-функции в точке 1 равно 0, то имеется бесконечное число решений, и наоборот, если не равно 0, то имеется только конечное число таких решений
