Интересно это черта характера или состояние души?

Это состояние характера и черта души

несомненно, черта характера.
причем та, которую надо воспитывать. именно ответственность за свои поступки и слова отличает взрослого человека.
при этом пародоксально, что если бы не было законов, любой человек стремился бы к безответственности.
по моему мнению, ответственность - один из столпов цивилизации.

Все ответственные замолчали,а неответственные разбежались