В 2000 году дедушка подписал дарственную на квартиру(на меня и на моего
двоюродного брата) где указывается что мы должны платить за кварт.плату и ухаживать за ним.
Недавно он умер и мне хотелось бы узнать как происходит вся система наследования квартиры.
1.Может ли один из родственников изменить дарственную(по словам родственников не задолго до его смерти приходил натарус с моим двоюродным братом)
2. Где и как проверить документы о наследовании квартиры
3. Может ли претендовать моя мать на квартиру если в 2000 году она отказалась от нее.

i_prince, К нотариусу по месту жительства, заявить права на наследство, ждать 6 месяцев, когда появятся очередные наследники, нотариус поставит в известность, что есть в завещании, что и как делится, ну а дальше как договоритесь. Раньше 6 месяцев все равно вступить в права наследства не получится.

i_prince,

Сообщение от Яков:
дедушка подписал дарственную на квартиру(на меня и на моего двоюродного брата) где указывается что мы должны платить за кварт.плату и ухаживать за ним.

то, что вы описываете здесь - это не дарение, а разновидность договора ренты - договор пожизненного содержания с иждевением:

Статья 601 ч.2 Гражданского кодекса РФ. Договор пожизненного содержания с иждивением

1. По договору пожизненного содержания с иждивением получатель ренты - гражданин передает принадлежащие ему жилой дом, квартиру, земельный участок или иную недвижимость в собственность плательщика ренты, который обязуется осуществлять пожизненное содержание с иждивением гражданина и (или) указанного им третьего лица (лиц).
2. К договору пожизненного содержания с иждивением применяются правила о пожизненной ренте, если иное не предусмотрено правилами настоящего параграфа.

Согласно ст. 584 ч.2 ГК РФ. Форма договора ренты

Договор ренты подлежит нотариальному удостоверению, а договор, предусматривающий отчуждение недвижимого имущества под выплату ренты, подлежит также государственной регистрации.

Т.е. ваш договор должен был быть зарегистрирован в ГУЮ
Если это так, то никакого наследства нет - квартира уже в вашей собственности с момента заключения договора. В этом случае на квартиру никто претендовать не может и условия ренты изменить нельзя. Если же договор не был зарегистрирован в ГУЮ, то квартира наследуется по закону или по завещанию. При наследовании по закону ваша мать (если она дочь деда) является наследником первой очереди и прав у вас и вашего брата на квартиру нет.