Возникла мысль запрудить своими силами мелкоречку, протекающую неподалёку, чтобы не только гуси могли в ней купаться ) Надо ли какое-нибудь разрешение от властей?

... а потом запустить зеркального карпа с целью извлечения личной выгоды? Погрязнете в согласованиях. Несколько согласований:
1.Собственник земли - наша Родина в лице своих лучших выборно-исполнительных сынов.
2.Разрешительнаяч документация:
-комитет по экологии;
-санэпид;
-пожарники;
и т.д. Проведете за свой счет судебно-прудоведческую экспертизу. В сухом остатке - вымотанные нервы, потерянное время и расходы, сопоставимые со стоимостью всех биологических ресурсов Мирового океана. Берите пример с бобров!