Да,поставить на учет нужно обязательно.Или же ехать в Москву с документами,и в той конторе,где писали договор купли-продажи переписывать его на нового владельца.Перед этим в Москву лучше позвонить,спросить можно ли так сделать.А то в конторе,где оформляли,могут и отказать.